打伤人后不能起诉的时间限制主要取决于受害者的受伤程度以及相关的法律规定。以下是具体的时效规定：
如果伤害构成轻微伤，那么在三年后就不能再提起民事诉讼。
如果伤害构成轻伤并构成故意伤害罪，那么在二十年后就不能再提起刑事诉讼。但需要注意的是，如果认为必须追诉，可以报请最高人民检察院核准。
对于民事纠纷，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。
在刑事案件中，如果伤害行为导致受害者重伤或死亡，或者有其他特别严重情节，那么追诉时效期限会有所不同，可能会受到更长时间的限制。
综上所述，打伤人后能否起诉以及起诉的时效期限主要取决于伤害的性质和程度。对于轻微伤，三年后不能再起诉；对于轻伤，二十年后不能再起诉，但特殊情况下可以报请最高人民检察院核准。在民事纠纷中，诉讼时效期间为三年。
建议：
如果遭受伤害，应尽快报警并进行伤情鉴定。
伤情鉴定后，如果构成轻伤以上，可以依法追究对方的刑事责任并要求民事赔偿。
如果伤害构成轻微伤，应尽快提起民事诉讼，以免超过诉讼时效。
