打人之后逃跑自首的时间并没有具体的法律规定。自首是指犯罪以后自动投案，并如实供述自己的罪行。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚，其中犯罪较轻的，可以免除处罚。
具体到打人的情况，自首的时间可以在犯罪事实被发现之前或之后，关键在于犯罪分子必须自动投案。自首的时间早晚可以反映犯罪分子的悔悟时间，对量刑有一定的影响。
因此，打人后逃跑自首的时间并没有固定的限制，只要在法律规定的范围内，尽早自动投案并如实供述自己的罪行，都可以被认定为自首，从而获得从轻或减轻处罚的机会。
建议尽早自首，并如实供述自己的罪行，以争取法律的宽大处理。
