在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人或其亲属可以通过以下步骤申请取保候审：
犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人可以向对其采取拘留的机关以书面形式提出取保候审的申请。
办案机关在收到取保候审申请后，会对申请材料进行审查，核实犯罪嫌疑人是否符合取保候审的条件。如果符合取保候审的条件，办案机关会批准其取保候审，并制作《取保候审决定书》和《执行取保候审通知书》。如果不符合条件，办案机关会驳回申请，并告知申请人理由。
被决定取保的犯罪嫌疑人、被告人需要及时提出保证人担保或交纳保证金。保证人应当具有稳定的居所和经济来源，能够有效地承担保证责任。如果选择交纳保证金，需提供支付凭证，金额根据案件具体情况确定。
取保候审由公安机关执行。公安机关在决定取保候审后，会向犯罪嫌疑人宣读《取保候审决定书》，并令其签名或盖章，告知其在取保候审期间应当遵守的规定。犯罪嫌疑人、被告人在取保候审期间没有违反相关规定的，取保候审期间届满后，负责执行的公安机关应将保证金退还给犯罪嫌疑人、被告人，并告知保证人解除担保。
在取保候审期间，犯罪嫌疑人需要遵守相关的规定，如不得离开指定的居住地、不得干扰案件调查等。同时，办案机关也会对取保候审的执行情况进行监督。
需要注意的是，取保候审的期限最长不得超过十二个月。
在整个过程中，建议聘请一位经验丰富的律师提供法律帮助，律师可以帮助分析案件的关键证据和法律依据，提供专业的法律意见，并协助准备和提交取保候审申请。
