公安机关及其人民警察在执行公务和履行职责时，应当遵守以下规定和原则：
坚持党对公安工作的绝对领导，确保公安工作坚定正确政治方向。
坚持以人民为中心，忠实践行人民公安为人民的初心和使命。
维护国家安全，维护社会治安秩序，保护公民的人身安全、人身自由和合法财产，保护公共财产，预防、制止和惩治违法犯罪活动。
秉公执法，办事公道，模范遵守社会公德，礼貌待人，文明执勤，尊重人民群众的风俗习惯。
遇到公民人身、财产安全受到侵犯或者处于其他危难情形，应当立即救助；对公民提出解决纠纷的要求，应当给予帮助；对公民的报警案件，应当及时查处。
积极参加抢险救灾和社会公益工作。
着装规范，包括按规定穿戴警服和警用标志，保持警容严整、规范统一。
遵守内务条令，包括警容风纪、着装要求、工作时间和着装规范等。
加强安全教育，增强安全防范意识，熟练掌握警械武器装备，规范使用交通工具，正确处理各类情况和问题。
严格遵守安全操作规程，使用安全防护设备设施，防止发生重大安全事故。
严格按照法律规定程序办案，确保公正执法和程序合法性。
讯问犯罪嫌疑人时，应当在执法办案场所进行，并遵守相关法律规定，保障犯罪嫌疑人的合法权益。
侦查犯罪时，应当全面、客观地收集、调取证据材料，严格依照法律规定的条件和程序采取强制措施和侦查措施，严禁在没有证据的情况下采取强制措施。
侦查活动应当邀请有关公民作为见证人，确保侦查活动的公正性。
公安机关及其工作人员应当接受人民群众的监督，对公民的申诉或控告应当及时处理。
严格遵守工作纪律，不得散布有损国家声誉的言论，不得参加非法组织或反对国家的集会、游行、示威等活动，不得从事营利性的经营活动或受雇于任何个人或组织。
综上所述，公安机关及其人民警察应当严格遵守上述规定和原则，确保公安工作的合法性、公正性和有效性，维护国家安全和社会稳定。
